Trapecio
y paralelogramo con la misma altura
Demostracieon basada en rotación. En el trapecio ABCD, sea M el
punto medio del lado CB, y sea FM un segmento paralelo al otro lado AD.
Convíncete de que las siguientes afirmaciones son ciertas (y da
una razón de por qué) acerca de segmentos de FMB cuando
son rotados 180˚ alrededor de M
La imagen del segmento MB coincidirá con MC
El segmento MF y su imagen formarán una línea recta
La imagen de FB formará una línea con DC
Las afirmaciones anteriores son suficientes para garantizar que AFED es
un paralelogramo
Demostración sintética. Sea M el punto medio del lado CB
y sea FE una paralela al otro lado DA por M para formar el
paralelogramo AFED que tiene la misma altura que el trapecio. Para
mostrar que el trapecio y el paralelogramo tienen la misma área
es necesario probar que los triángulos CME y BMF son congruentes.
Convíncete de que las siguientes afirmaciones son ciertas y da
una razón para cada una.
Convince yourself of the following facts and give a reason for each
one.
CM es congruente con MB
EM es congruente con EF
El ángulo α es
congruente con el ángulo
β
Las afirmaciones anteriores son suficientes para garantizar la
congruencia de los triángulos CME y BMF
Para determinar la longitud de la base del paralelogramo una paralela a
AD que pase por C será útil.
Convíncete (y da una razón de por qué) GF es
congruente con FB, y la longitude de FB es la mitad de la diferencia de
las bases del trapecio. Si la longitud de la base mayor es b y la de la base menor es a, muestra que la longitud de las
base del pralelogramo es (a+b)/2.
Utilizando la fórmula para el área del paralelogramo,
base por altura, deriva una fórmula para el área del
trapecio.
Ejercicio. Sean a, b dos números, a ≤ b, y sea b – a su diferencia. Muestra que el
promedio de a y b, (a + b)/2
puede ser expresado como a + (b – a)/2,
o como b – (b – a)/2.
Representa a, b, en la recta numérica y da
una interpretación geométrica del promedio.
